استراتژي صبر
بينش هاي برآمده از يك نگاه تحليلي
وحيد وحيدي مطلق
تهران، ۲ خرداد ۱۳۸۴
Patience Strategy: A game-theoretic analysis
In some future related decisions the problem is to wait or not to wait. To gain some
insights I recently created a game to better analyze the patience strategy in these
strategic decision situations. It is called "Rug-or-Carpet Game". There are two
Persians in a bazaar. A man who has two rugs approaches them. He says: "I want to
offer these two rugs to you. If both of you accept the rugs, I'll go and will not come
back. If at least one of you declines the offer, I will come here tomorrow. But
tomorrow I will bring just one package. It will include a rug or carpet with a fifty-fifty
chance." If one of the players accepts the offer and the other player declines it, then
the one who has accepted it can take the second player's rug for himself too. If both
players decline the offer, they can wait until tomorrow, however, they know that one
of them will gain nothing with a fifty-fifty chance. Suppose that the relative value of
carpet to rug is 4 to 1. Through a formal game-theoretic analysis one can find that for
player I and player II we have two pure strategies, namely Accept (A) or Decline
(D) the offer.
The following possible (expected) payoffs describe the situation:
(A, A)= (1, 1)
(A, D)= (1+1, 0.5*1+0.5*4) = (2, 2.5)
(D, D)= (0.5*0.0+0.5*2.5, 0.5*0.0+0.5*2.5) = (1.25, 1.25)
(D, A)= (2.5, 2)
This game has no dominated strategy for either of players. Instead the game has two
Nash equilibria: (A, D), (D, A)
However, the mixed equilibrium of the game is:
Play A with a 1/3 probability and play D with a 2/3 probability.
If player I guesses that player II will choose between A and D with a fifty-fifty
chance, then player I will be better off by choosing D.
The mixed equilibrium depends on the relative value of carpet and rug.
By simple calculations we find that the ratio is 7 to 1. If the relative value of carpet
and rug is more than 7 then the players have three dominated strategies:
(A, A)
(A, D)
(D, A)
and a Nash equilibrium: (D, D)
Through this game-theoretic analysis one can conclude that in such circumstances the
patience strategy is a rational choice.
صبر كردن و انتظار كشيدن در برخي نظام هاي اخلاقي– مذهبي يك فضيلت
اساسي به شمار مي رود. بي شك عوامل وراثتي، فرهنگي - اجتماعي و آموزشي
- تربيتي در شكل گيري خصلت صبوري در افراد نقش مهمي ايفاء مي كنند. با
اين وجود، در نظر يك عامل اقتصادي و به طور كلي يك فرد تصميم گيرنده،
كه از يك نظام فكري اين جهاني تبعيت مي كند، استدلال پشتيبان استراتژي
صبر و عقلانيت حاكم بر چنين رفتاري شايد چندان آشكار نباشد. بهتر است
براي پرسش "چرا و تحت چه شرايطي بايد استراتژي صبر را انتخاب كرد"
پاسخي قانع كننده و مستدل يافت. كاربرد نظريه تصميم براي يافتن چنين
پاسخي شايد مفيد باشد.
اقتصاد دانان، رياضيدانان و تا حدودي مهندسان بيشترين سهم را در توسعه
نظريه تصميم داشته اند. در اقتصاد نئو كلاسيك فرض مي شود كه هر عامل
اقتصادي رفتار "عقلاني و منطقي" دارد. بر طبق پيش بيني اين مدل عقلاني،
فرد تصميم گيرنده در جايگاه فروشنده كالا و خدمات به فكر" بيشينه سازي
سود" و در جايگاه خريدار به فكر "بيشينه سازي مطلوبيت" خواهد بود. به
بيان ديگر، تصميم گيرنده بايد طبيعتا در پي "بيشترين" و " بهترين"
باشد. از سوي ديگر هر تصميم گيري برپايه اصل" پيش بيني آنگاه عمل"
استوار است. در واقع، فرد نخست پيامدهاي احتمالي هر يك از انتخابهاي
خود را پيشبيني ميكند و براي هر يك مطلوبيتي در نظر مي گيرد. در
مرحلهي نهايي گزينهاي با بهترين پيامد كشف و اجرا ميشود. اين
اردوگاه فكري تحت عنوان "نظريه هنجاري تصميم" شناخته مي شود.
اما مطالعات علمي- تجربي درباره رفتار تصميم گيران نشان داد كه بر خلاف
انتظار مدل هاي عقلاني، فرد يا عامل اقتصادي هميشه در پي بيشترين و
بهترين نيست. در دهه ۱۹۵۰، هربرت سيمون ثابت كرد كه انسان به دليل
مواجهه با عدم قطعيت و نبود دسترسي به اطلاعات آينده، داراي محدوديت
هاي ادراكي است به گونه اي كه نمي تواند بر طبق پيش بيني اقتصاد
نئوكلاسيك، عاقلانه و منطقي تصميم بگيرد. در عوض فرد يا عامل اقتصادي
در پي"رضايت/ كفايت" است. يعني در ذهن خود يك "سطح آرماني" تعريف شده
دارد و اولين گزينه اي را كه به اين سطح برسد، انتخاب مي كند. اين
گزينه منتخب در واقع به " اندازه كافي رضايت بخش" است. اين يافته هاي
علمي نهايتا جايزه نوبل اقتصاد را براي هربرت سيمون به ارمغان آورد.
اردوگاه فكري مذكور تحت عنوان "نظريه توصيفي تصميم" شناخته مي شود.
براي توضيح بيشتر مي توان به نكته بسيار ساده اي اشاره كرد. صرف نظر از
اينكه معيارهاي انتخاب و سطح آرماني چيست، يك فرد نمي تواند ادعا كند
كه در يك تصميم مشخص، بهترين گزينه را انتخاب كرده است. زيرا هميشه
گزينه ي بهتري از آنچه كه ما در حال حاضر بهترين مي دانيم، وجود دارد.
اين گزينه يا اكنون وجود دارد يا در آينده به وجود مي آيد. اما چون به
هر حال از آن غافل هستيم قطعا آن را انتخاب نخواهيم كرد. خلاصه اينكه
ما حداكثر مي توانيم از "يك زيرمجوعه از بهترين ها" بهترين را انتخاب
كنيم. شايد ملموس ترين مثال كاربرد سطح آرماني براي تصميم گيري، رفتار
افراد هنگام ازدواج باشد.
روشن است كه مدل عقلاني و مدل توصيفي هر دو مزايا و معايبي دارند.
پيشروان علم تصميم در طي دهه اخير تلاش كرده اند بر اساس مزيت هاي هر
دو مدل شيوه جديدي براي تصميم گيري ابداع كنند. شيوه اي كه از يك سو تا
حد امكان عقلاني بوده و از سوي ديگر در مواجهه با محدوديت هاي طبيعي
ذهن انسان، رضايت بخش و كافي باشد. اين اردوگاه فكري نو تحت عنوان
"نظريه تجويزي تصميم" شناخته مي شود. شالوده نظري اين رويكرد نو در
كتاب "تفكر ارزشي: راهي به سوي تصميم گيري خلاق" ارائه شده و هدف عمده
آن آموزش "تصميم گيري بهتر" به يك فرد يا گروه تصميم گيرنده است.
زماني كه بيش از يك تصميم گيرنده در يك فضاي رقابتي كامل يا مبتني بر
همكاري درگير موقعيت هاي تصميم مي شوند از نظريه بازي براي تحليل تصميم
استفاه مي شود. نظريه بازي در واقع چارچوبي تحليلي- رياضي براي مطالعه
فضاي تصميم گيري و تصميم سازي در موقعيت هاي استراتژيك و دربرگيرنده
تضاد منافع است. يك موقعيت تضاد منافع زماني رخ مي دهد كه دو يا چند
تصميم گيرنده اهداف متفاوت و متضادي را پيگيري مي كنند. هدف عمده نظريه
بازي يافتن استراتژي بهينه براي تك تك بازيكنان است. ۵ فرض پايه اي اين
نظريه به شرح زير هستند:
۱- هر بازيكن ( تصميم گيرنده) دست كم دو انتخاب يا گزينه خوب تعريف شده
در دسترس دارد. انتخاب ها يا گزينه ها در واقع بازي هاي مختلف هستند.
۲- هر بازي به يك حالت نهائي خوب تعريف شده ( برنده شدن، بازنده شدن،
يا مساوي شدن) مي انجامد و پس از آن بازي تمام مي شود.
۳- هر بازيكن براي هر حالت نهائي يك امتياز يا مطلوبيت مشخص در نظر مي
گيرد.
۴- هر بازيكن با قوانين بازي آشناست و مي داند كه امتيازهاي بازيكنان
ديگر در حالت هاي نهائي مختلف چقدر مي شود.
۵- هر بازيكن عقلاني بازي مي كند. يعني اينكه اگر دست كم با دو گزينه
مواجه شود گزينه با امتياز بيشتر را براي خود انتخاب مي كند.
البته فرض هاي ۴ و ۵ تا حدودي با شرايط موقعيت هاي تضاد در دنياي واقعي
منطبق نيستند. بويژه اينكه فرض بازي عقلاني در نظريه توصيفي تصميم به
چالش كشيده مي شود.
براي درك و تحليل بهتر فضاي تصميم مربوط به استراتژي صبر يك بازي، كه
اخيرا آن را ابداع كرده ام، معرفي مي شود. نخست قوانين اين بازي را
مرور و سپس راه حل رياضي آن را بررسي مي كنيم.
بازي قاليچه يا فرش:
دو نفر ايراني در بازار هستند. فردي كه روي
دستان خود دو قاليچه دارد به آنها نزديك مي شود. وي مي گويد:" من مي
خواهم اين دو قاليچه را به شما دو نفر بدهم. اگر هر دو پيشنهاد من را
قبول كنيد با شما خداحافظي مي كنم و مي روم. اگر حداقل يك نفر از شما
قاليچه را قبول نكند. فردا حتما به اينجا مي آيم و فقط يك بسته همراه
خود خواهم آورد. در اين بسته با احتمال پنجاه- پنجاه يك قاليچه يا يك
فرش وجود دارد. فرش مذكور ۴ برابر قاليچه ارزش دارد. اگر هر دو بخواهيد
تا فردا صبر كنيد، قطعا به يك نفر از شما هيچ چيزي نخواهد رسيد. اگر
فقط يك نفر از شما تا فردا صبر كند، دست كم يك قاليچه نصيب او خواهد
شد. در ضمن اگر يك نفر از شما بخواهد صبر كند و نفر ديگر صبر نكند، كسي
كه صبر نمي كند مي تواند هر دو قاليچه را با خود ببرد. به هر حال كسي
كه قاليچه را قبول كند نمي تواند فردا منتظر چيزي باشد. او قاليچه يا
قاليچه هاي خود را بر مي دارد و مي رود."
اگر اين بازي حالت كاملا رقابتي داشته باشد و دو نفر ايراني مذكور به
طور همزمان انتخاب خود را بيان كنند ( يعني دقيقا نمي دانند كه رقيب
آنها چه خواهد كرد) آنگاه استراتژي صبر تحت چه شرايطي كاري عاقلانه
است؟ اگر هر فرد به فكر منفعت خود باشد، چه بايد كند؟ تصور كنيد اگر
جاي يك نفر از اين دو بوديد، چه مي كرديد. آيا تحت هر شرايطي صبر مي
كرديد و منتظر مي مانديد. اگر حدس مي زنيد كه رقيب شما با احتمال پنجاه
درصد صبر مي كند و با احتمال پنجاه درصد صبر نمي كند، آنگاه بهتر است
صبر كنيد يا صبر نكنيد؟
در بازي قاليچه يا فرش موضوعات مختلفي همچون صبر، انتظار، ريسك و رقابت
حائز اهميت هستند. مطالعات علمي- تجربي در زمينه روانشناسي تصميم گيري
توسط آموس تورسكي و دانيل كانمن، كه هر دو از پيشروان نظريه توصيفي
تصميم هستند، نشان داد كه افراد معمولا در قبال عايدي ريسك گريز و در
قبال ضرر ريسك پذير هستند. به بيان ديگر اگر انسان در شرايطي قرار گيرد
كه بخواهد بين يك منفعت قطعي و يك منفعت احتمالي يكي را انتخاب كند،
معمولا منفعت قطعي را انتخاب مي كند. اين يافته روانشناختي نشانگر آن
است كه از ديدگاه توصيفي هر دو نفر ايراني احتمالا قاليچه ها را قبول
مي كنند و در نتيجه بازي تمام مي شود. اما از ديدگاه عقلاني بايد به
نكات مختلفي توجه كرد. توجه به چنين نكاتي و فهم بينش هاي برآمده از
چنين تحليلي هنگام ارائه توصيه هاي مبتني بر رويكرد تجويزي راهگشا
خواهد بود. نكته نخست اينكه اگر فرض كنيم دو نفر ايراني مذكور به طور
همزمان بازي نمي كنند، يعني نفر دوم مي تواند با توجه به حركت نفر اول
انتخاب كند، آنگاه بهترين استراتژي نفر دوم اين است كه حركت مخالف نفر
اول را انجام دهد. يعني اگر نفر اول صبر كند آنگاه نفر دوم بهتر است كه
صبر نكند. بر عكس اگر نفر اول صبر نكند آنگاه نفر دوم بهتر است صبر
كند. واضح است كه اگر نفر اول صبر نكند و قاليچه خود را قبول كند آنگاه
نفر دوم در صورت صبر نكردن به يك قاليچه مي رسد و در صورت صبر كردن هم
دست كم به يك قاليچه مي رسد. اما چون احتمال رسيدن به فرش در صورت صبر
كردن وجود دارد پس بهتر است كه صبر كند. در شرايط بازي همزمان نيز
استراتژي حركت مخالف با ملاحظات خاصي صدق مي كند. منظور از اين ملاحظات
خاص حدس و گمانه زني اين دو نفر ايراني درباره رفتار احتمالي رقيب خود
است. در واقع شما با توجه به شناختي كه از من داريد بايد انتخاب من (
يعني صبر كردن يا صبر نكردن ) را حدس بزنيد.
فرض كنيد ما پيش از اين بارها اين بازي را انجام داده ايم و شما متوجه
شده ايد كه در اكثر موارد من صبر نكرده ام. در اين صورت شما تقريبا
مطمئن هستيد كه من اين بار هم صبر نخواهم كرد. در واقع تقريبا مطمئن
بودن نشانگر احتمال صبر نكردن من است. كاملا مطمئن بودن، خيلي مطمئن
بودن، تقريبا مطمئن بودن، نمي دانم، تقريبا بعيد بودن، خيلي بعيد بودن،
و كاملا بعيد بودن عبارتهاي كيفي هستند كه مي توان آنها را به ترتيب به
صورت عبارت هاي كمي و احتمالي ۱۰۰ درصد، ۸۰ درصد تا ۹۹ درصد، ۵۰ درصد
تا ۸۰ درصد، ۵۰ درصد ، ۲۰ درصد تا ۵۰ درصد، ۱ درصد تا ۲۰ درصد، و صفر
درصد تفسير كرد. در نتيجه زماني كه شما عملا هيچ شناختي از من نداريد
فرض احتمال ۵۰ درصد منطقي خواهد بود. يعني ۵۰ درصد احتمال دارد كه من
صبر كنم و ۵۰ درصد احتمال دارد كه من صبر نكنم. شما بايد بر اساس حدس
خود در باره انتخاب من انتخاب خودتان را اعلام كنيد. به ازاي يك احتمال
معين درباره ماهيت انتخاب من، منفعت مورد انتظار شما علي السويه خواهد
شد. يعني شما بين صبر كردن و صبر نكردن بي تفاوت مي شويد و هيچ يك از
اين دو را به ديگري ترجيح نمي دهيد. براي يافتن اين عدد مساله را به
صورت زوج مرتب هاي زير بيان مي كنيم:
گزينه صبر نكردن =
a
گزينه صبر كردن =
b
بنابراين حالت هاي مختلف براي دو بازيكن به صورت زير خواهد بود:
(a,a),(a,b),(b,a),(b,b)
به عنوان مثال، حالت (a,b) يعني اينكه بازيكن شماره يك صبر نمي كند و
بازيكن شماره دو صبر مي كند. براي محاسبه منفعت بازيكنان بايد اميد
رياضي اين حالت هاي مختلف را به دست آوريم.
اگر هر دو نفر صبر نكنند آنگاه هر دو به يك قاليچه مي رسند:
(a,a)=(۱,۱)
اگر بازيكن شماره يك صبر نكند و بازيكن شماره دو صبر كند آنگاه بازيكن
شماره يك به دو قاليچه مي رسد. بازيكن شماره دو با احتمال ۵۰ درصد به
يك قاليچه و با احتمال ۵۰ درصد به يك فرش، كه ارزش آن ۴ برابر قاليچه
است، مي رسد. اميد رياضي منفعت بازيكن شماره دو مساوي است با
۰.۵*۱+۰.۵*۴=۲.۵
پس در اين حالت داريم :
(a,b)=(۲,۲.۵)
مشابها مي توان نشان داد كه
(b,a)=(۲.۵,۲)
اما اگر هر دو بازيكن صبر كنند آنگاه يك نفر از آنها دست خالي مي ماند.
يعني نه قاليچه اي خواهد داشت و نه فرشي. اميد رياضي منفعت هر يك از
بازيكنان مساوي است با
۰.۰*۰.۵ + ۰.۵*۲.۵
= ۱.۲۵
بنابراين در حالتي كه هر دو بازيكن صبر مي كنند داريم
(b,b)=(۱.۲۵,۱.۲۵)
در نتيجه حالت هاي مختلف عددي براي دو بازيكن به صورت زير خواهد بود
(۱,۱)
(۲.۵,۲)
(۲,۲.۵)
(۱.۲۵,۱.۲۵)
حال فرض كنيد من بازيكن شماره يك هستم و شما بازيكن شماره دو. شما حدس
مي زنيد كه من با احتمال p صبر نمي كنم و با احتمال
p۱-p صبر مي كنم.
اگر شما صبر نكنيد آنگاه اميد رياضي منفعت شما به صورت زير محاسبه مي
شود:
Ea=۱*p+(۱-p)*۲
و اگر شما صبر كنيد آنگاه اميد رياضي منفعت شما به صورت زير محاسبه مي
شود
(Eb=۲.۵*p+۱.۲۵*(۱-p
بسته به اينكه Ea بزرگتر يا كوچكتر از Eb است شما صبر كردن يا صبر
نكردن را انتخاب مي كنيد. اما اگر اين دو مساوي باشند آنگاه در نظر شما
صبر كردن يا صبر نكردن علي السويه خواهد بود. با حل اين معادله يك
مجهولي عدد p به دست مي آيد:
p=۱/۳=۳۳%
يعني اگر من با احتمال تقريبا ۳۰ درصد صبر نكنم آنگاه شما بين صبر كردن
و صبر نكردن بي تفاوت مي شويد. هر گونه تغيير در اين درصد احتمال موجب
مي شود كه شما يك انتخاب روشن داشته باشيد. به عنوان مثال، اگر حدس مي
زنيد كه من با احتمال ۵۰ درصد صبر نكنم آنگاه بهتر است كه شما صبر
كنيد. بر عكس اگر حدس مي زنيد كه من با احتمال ۱۰ درصد صبر نكنم ( يعني
"خيلي مطمئن" هستيد كه من صبر مي كنم) آنگاه بهتر است كه شما صبر
نكنيد. نكته جالبي كه از طريق تحليل رياضي به آن پي مي بريم اين است كه
وقتي عملا هيچ شناختي راجع به رقيب خود نداريم ( يعني احتمال ۵۰ - ۵۰
است) بهتر است كه ما استراتژي صبر را انتخاب كنيم. از سوي ديگر مي توان
احتمالات را به صورت درصد جمعيتي تفسير كرد. يعني اگر تعداد
بازيكنانn-۱ باشد و نصف جمعيت استراتژي صبر را انتخاب كرده اند، آنگاه
فرد n ام نيز استراتژي صبر را انتخاب خواهد كرد. با ورود بازيكنان جديد
و در نتيجه انتخاب آنها درصد جمعيتي نهايتا به تعادل مي رسد. به بيان
ديگر ۳۰ درصد جمعيت صبر نمي كنند و ۷۰ درصد صبر مي كنند.
عدد p كه در بالا محاسبه شد به ارزش نسبي فرش و قاليچه بستگي دارد. ما
در ابتدا فرض كرديم كه يك فرش ۴ برابر قاليچه ارزش دارد. اما به ازاي
يك ارزش نسبي مشخص، استراتژي صبر، صرف نظر از حدس ما درباره انتخاب
رقيب، انتخاب بهتر خواهد بود. نحوه محاسبه اين عدد به خواننده واگذار
مي شود. عدد هفت نشانگر اين ارزش نسبي است. در واقع اگر ارزش نسبي فرش
و قاليچه بيش از هفت برابر باشد آنگاه نيازي نيست كه درباره انتخاب
رقيب خود حدس بزنيم. بهترين انتخاب ما صبر كردن خواهد بود.
ما معمولا در زندگي با موقعيت هاي مشابه موقعيت بازي قاليچه يا فرش
مواجه مي شويم. قاليچه مي تواند يك گزينه قابل قبول باشد كه چندان عالي
نيست ولي به هر حال از هيچ بهتر است. فرش نيز مي تواند يك گزينه بسيار
عالي باشد كه فقط در صورت صبر كردن و انتظار كشيدن به آن مي رسيم. مثلا
يك فرد جوياي كار كه بايد با ديگر افراد در بازار كار رقابت كند مي
فهمد كه اگر يك شغل پيشنهادي را نپذيرد احتمال دارد در طي هفته ها يا
ماه هاي آينده شغل به مراتب بهتري به او پيشنهاد شود. يا فردي را در
نظر بگيريد كه قصد اجاره يا خريد مسكن دارد. اگر صبر كند و بيشتر جست و
جو كند شايد بتواند با همان پول جاي به مراتب بهتري را پيدا كند.
همينطور كسي كه قصد ازدواج دارد مي فهمد كه اگر به فرد كنوني جواب منفي
دهد احتمالا در طي ماه ها يا سال هاي آينده فرد به مراتب بهتري را پيدا
خواهد كرد. اگرچه شرايط موقعيت هاي تصميم ياد شده كاملا با شرايط بازي
قاليچه يا فرش منطبق نيستند، بينش هاي برآمده از اين نگاه تحليلي، فرد
را در تصميم گيري بهتر ياري مي دهد.
علاوه بر حدس زدن درباره انتخاب احتمالي رقيبان نكات خاصي كه بايد در
موقعيت هاي دنياي واقعي به آنها توجه داشت عبارتند از موضوع زمان، نوع
خواسته ، اطلاعات، جستجوي فعالانه و مفهوم عرضه و تقاضا. بحث زمان از
دو جهت اهميت دارد. يكي اينكه فاصله بين پيشنهاد اول ( قاليچه) و
پيشنهاد دوم ( قاليچه يا فرش) چقدر طولاني است. مثلا فردي كه دنبال كار
مي گردد چقدر مي تواند "سختي بيكاري" را تحمل كند. ديگر اينكه آيا ما
تحت فشار زماني قرار داريم يا نه. مثلا كسي كه دنبال مسكن مي گردد اگر
بخواهد هميشه به اميد يافتن گزينه بهتر صبر كند تا ابد صبر خواهد كرد.
بنابراين توجه به ضرب الاجل و برنامه زمانبندي اهميت دارد. از سوي ديگر
نوع خواسته ما بر استراتژي صبر تاثير مي گذارد. اگر جنس خواسته ما از
نوع نيازهاي اوليه و حياتي باشد صبر كردن توجيه پذير نخواهد بود. برعكس
هر چقدر خواسته ما از نوع نيازهاي ثانويه و تجملي باشد صبر كردن موجه
تر خواهد بود. ما در بازي قاليچه يا فرش فرض كرديم كه هر دو بازيكن
اطلاعات يكساني دارند. اما در دنياي واقعي معمولا اينگونه نيست. مثلا
من از طريق روابط خود كاملا مطمئن هستم كه ماه آينده يك سازمان يا شركت
قصد استخدام نيروي جديد خواهد داشت. اما شما از چنين اطلاعات ارزشمندي
بي بهره هستيد. در نتيجه من هنگام انتخاب گزينه صبر كردن بر خلاف شما
زياد مردد نخواهم شد. جستجوي فعالانه نشانگر اين واقعيت ساده است كه ما
احتمال ظهور فرش را افزايش دهيم. اگر شما به جاي اينكه يك جا بنشينيد
به اميد اينكه با احتمال ۵۰ - ۵۰ گزينه بسيار بهتري يافت شود، به طور
فعالانه در جستجوي گزينه هاي بهتر باشيد آنگاه شايد احتمال مذكور به
صورت ۷۰-۳۰ يا ۸۰-۲۰ تغيير كند. موضوع عرضه و تقاضا نيز تقريبا روشن
است. اگر در بازاري به شدت رقابتي با ديگر متقاضايان هم پايه براي كسب
گزينه اي متوسط رقابت مي كنيد و تقريبا مطمئن هستيدكه رقباي شما اهل
صبر كردن نيستند بهتر است براي كسب گزينه اي به مراتب بهتر در هفته ها،
ماه ها و سال هاي آينده در يك بازاري كه به خاطر كم شدن تعداد
متقاضايان از شدت رقابت آن كاسته شده است، صبر كنيد و انتظار بكشيد.
آخرين نكته اي كه بايد به آن اشاره كرد اين است كه در حالت همكاري يا
به اصطلاح "تباني" بين بازيكنان بهتر است كه حركت آنها مخالف يكديگر
باشد. زيرا در يك حالت سه قاليچه نصيب آنها خواهد شد و در حالت ديگر دو
قاليچه و يك فرش. اما اگر هر دو صبر كنند يا هر دو صبر نكنند آنگاه در
يك حالت دو قاليچه نصيب آنها خواهد شد و در حالت ديگر يك قاليچه يا يك
فرش. همچنين در حالتي كه هر بازيكن علاوه بر توجه به منفعت خود مايل
است كه از نفع بردن رقيب جلوگيري كند يا به او ضرر بزند، بهتر است كه
در محاسبات خود تجديد نظر كند. به بيان ديگر همان كاري را كند كه رقيبش
احتمالا انجام خواهد داد. يعني اگر تقريبا مطمئن است كه رقيب صبر نمي
كند آنگاه بهتر است او نيز صبر نكند تا در اين حالت فقط يك قاليچه نصيب
رقيبش شود. و اگر تقريبا مطمئن است كه رقيب صبر مي كند آنگاه بهتر است
او نيز صبر كند تا با احتمال ۵۰ درصد دست رقيب خود را خالي بگذارد.
